Po završetku fakulteta, trinaest godina radio je na različitim poslovima u velikoj građevinskoj organizaciji Monolitstroj, tada još uvek u sklopu Sovjetskog Saveza. Nakon toga, Andrej Kuku bio je zaposlen u organima lokalne uprave i na rukovodećim državnim položajima; od 2000. do 2002. bio je potpredsednik Vlade, ministar ekonomije i reformi Republike Moldavije. Do imenovanja na dužnost generalnog direktora Lukoil Makedonija 2005. godine, bio je generalni direktor zajedničkog preduzeća Tireks-petrol, u kojem je udeo imala nemačka kompanija Mabnaft i bio je predsednik Saveta Eurokredit banke. Danas se ponosi rezultatima svog rada, uspešnom kompanijom Lukoil Makedonija, koja je dobila priznanje kao jedna od najuspešnijih na Balkanu.